original/man7/complex.7

   1 .\" Copyright 2002 Walter Harms (walter.harms@informatik.uni-oldenburg.de)
   2 .\" Distributed under GPL
   3 .\"
   4 .TH COMPLEX 7 2009-07-25 "" "Linux Programmer's Manual"
   5 .SH NAME
   6 complex \- basics of complex mathematics
   7 .SH SYNOPSIS
   8 .B #include <complex.h>
   9 .SH DESCRIPTION
  10 Complex numbers are numbers of the form z = a+b*i, where a and b are
  11 real numbers and i = sqrt(\-1), so that i*i = \-1.
  12 .br
  13 There are other ways to represent that number.
  14 The pair (a,b) of real
  15 numbers may be viewed as a point in the plane, given by X- and
  16 Y-coordinates.
  17 This same point may also be described by giving
  18 the pair of real numbers (r,phi), where r is the distance to the origin O,
  19 and phi the angle between the X-axis and the line Oz.
  20 Now
  21 z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).
  22 .PP
  23 The basic operations are defined on z = a+b*i and w = c+d*i as:
  24 .TP
  25 .B addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i
  26 .TP
  27 .B multiplication: z*w = (a*c \- b*d) + (a*d + b*c)*i
  28 .TP
  29 .B division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c \- a*d)/(c*c + d*d))*i
  30 .PP
  31 Nearly all math function have a complex counterpart but there are
  32 some complex-only functions.
  33 .SH EXAMPLE
  34 Your C-compiler can work with complex numbers if it supports the C99 standard.
  35 Link with \fI\-lm\fP.
  36 The imaginary unit is represented by I.
  37 .sp
  38 .nf
  39 /* check that exp(i * pi) == \-1 */
  40 #include <math.h>        /* for atan */
  41 #include <stdio.h>
  42 #include <complex.h>
  43
  44 int
  45 main(void)
  46 {
  47     double pi = 4 * atan(1.0);
  48     double complex z = cexp(I * pi);
  49     printf("%f + %f * i\\n", creal(z), cimag(z));
  50 }
  51 .fi
  52 .SH "SEE ALSO"
  53 .BR cabs (3),
  54 .BR carg (3),
  55 .BR cexp (3),
  56 .BR cimag (3),
  57 .BR creal (3)