lib/libm/i0f.c

   1 /*                                                      i0f.c
   2  *
   3  *      Modified Bessel function of order zero
   4  *
   5  *
   6  *
   7  * SYNOPSIS:
   8  *
   9  * float x, y, i0();
  10  *
  11  * y = i0f( x );
  12  *
  13  *
  14  *
  15  * DESCRIPTION:
  16  *
  17  * Returns modified Bessel function of order zero of the
  18  * argument.
  19  *
  20  * The function is defined as i0(x) = j0( ix ).
  21  *
  22  * The range is partitioned into the two intervals [0,8] and
  23  * (8, infinity).  Chebyshev polynomial expansions are employed
  24  * in each interval.
  25  *
  26  *
  27  *
  28  * ACCURACY:
  29  *
  30  *                      Relative error:
  31  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
  32  *    IEEE      0,30        100000      4.0e-7      7.9e-8
  33  *
  34  */
  35 \f/*                                                     i0ef.c
  36  *
  37  *      Modified Bessel function of order zero,
  38  *      exponentially scaled
  39  *
  40  *
  41  *
  42  * SYNOPSIS:
  43  *
  44  * float x, y, i0ef();
  45  *
  46  * y = i0ef( x );
  47  *
  48  *
  49  *
  50  * DESCRIPTION:
  51  *
  52  * Returns exponentially scaled modified Bessel function
  53  * of order zero of the argument.
  54  *
  55  * The function is defined as i0e(x) = exp(-|x|) j0( ix ).
  56  *
  57  *
  58  *
  59  * ACCURACY:
  60  *
  61  *                      Relative error:
  62  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
  63  *    IEEE      0,30        100000      3.7e-7      7.0e-8
  64  * See i0f().
  65  *
  66  */
  67 \f
  68 /*                                                      i0.c            */
  69
  70
  71 /*
  72 Cephes Math Library Release 2.2:  June, 1992
  73 Copyright 1984, 1987, 1992 by Stephen L. Moshier
  74 Direct inquiries to 30 Frost Street, Cambridge, MA 02140
  75 */
  76
  77 #include "mconf.h"
  78
  79 /* Chebyshev coefficients for exp(-x) I0(x)
  80  * in the interval [0,8].
  81  *
  82  * lim(x->0){ exp(-x) I0(x) } = 1.
  83  */
  84
  85 static float A[] =
  86 {
  87 -1.30002500998624804212E-8f,
  88  6.04699502254191894932E-8f,
  89 -2.67079385394061173391E-7f,
  90  1.11738753912010371815E-6f,
  91 -4.41673835845875056359E-6f,
  92  1.64484480707288970893E-5f,
  93 -5.75419501008210370398E-5f,
  94  1.88502885095841655729E-4f,
  95 -5.76375574538582365885E-4f,
  96  1.63947561694133579842E-3f,
  97 -4.32430999505057594430E-3f,
  98  1.05464603945949983183E-2f,
  99 -2.37374148058994688156E-2f,
 100  4.93052842396707084878E-2f,
 101 -9.49010970480476444210E-2f,
 102  1.71620901522208775349E-1f,
 103 -3.04682672343198398683E-1f,
 104  6.76795274409476084995E-1f
 105 };
 106
 107
 108 /* Chebyshev coefficients for exp(-x) sqrt(x) I0(x)
 109  * in the inverted interval [8,infinity].
 110  *
 111  * lim(x->inf){ exp(-x) sqrt(x) I0(x) } = 1/sqrt(2pi).
 112  */
 113
 114 static float B[] =
 115 {
 116  3.39623202570838634515E-9f,
 117  2.26666899049817806459E-8f,
 118  2.04891858946906374183E-7f,
 119  2.89137052083475648297E-6f,
 120  6.88975834691682398426E-5f,
 121  3.36911647825569408990E-3f,
 122  8.04490411014108831608E-1f
 123 };
 124
 125
 126 #ifdef ANSIC
 127 float chbevlf(float, float *, int), expf(float), sqrtf(float);
 128
 129 float i0f( float x )
 130 #else
 131 float chbevlf(), expf(), sqrtf();
 132
 133 float i0f(x)
 134 double x;
 135 #endif
 136 {
 137 float y;
 138
 139 if( x < 0 )
 140         x = -x;
 141 if( x <= 8.0f )
 142         {
 143         y = 0.5f*x - 2.0f;
 144         return( expf(x) * chbevlf( y, A, 18 ) );
 145         }
 146
 147 return(  expf(x) * chbevlf( 32.0f/x - 2.0f, B, 7 ) / sqrtf(x) );
 148 }
 149
 150
 151
 152 #ifdef ANSIC
 153 float chbevlf(float, float *, int), expf(float), sqrtf(float);
 154
 155 float i0ef( float x )
 156 #else
 157 float chbevlf(), expf(), sqrtf();
 158
 159 float i0ef( x )
 160 double x;
 161 #endif
 162 {
 163 float y;
 164
 165 if( x < 0 )
 166         x = -x;
 167 if( x <= 8.0f )
 168         {
 169         y = 0.5f*x - 2.0f;
 170         return( chbevlf( y, A, 18 ) );
 171         }
 172
 173 return(  chbevlf( 32.0f/x - 2.0f, B, 7 ) / sqrtf(x) );
 174 }