docs/Multiples of 3 and 5.ipynb

   1 {
   2  "cells": [
   3   {
   4    "cell_type": "markdown",
   5    "id": "754f6c90",
   6    "metadata": {},
   7    "source": [
   8     "# [Project Euler, first problem](https://projecteuler.net/problem=1)\n",
   9     "\n",
  10     "## Multiples of 3 and 5\n",
  11     "\n",
  12     "> If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.\n",
  13     "\n",
  14     "> Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000."
  15    ]
  16   },
  17   {
  18    "cell_type": "markdown",
  19    "id": "73e9f177",
  20    "metadata": {},
  21    "source": [
  22     "Let's create a predicate that returns `True` if a number is a multiple of 3 or 5 and `False` otherwise.  It is simple enough using the modulus operator."
  23    ]
  24   },
  25   {
  26    "cell_type": "code",
  27    "execution_count": 1,
  28    "id": "5e19337b",
  29    "metadata": {},
  30    "outputs": [
  31     {
  32      "name": "stdout",
  33      "output_type": "stream",
  34      "text": [
  35       "[false false true false false true false true]"
  36      ]
  37     }
  38    ],
  39    "source": [
  40     "[1 2 3 4 5 6 10 15] [3 % not] map"
  41    ]
  42   },
  43   {
  44    "cell_type": "code",
  45    "execution_count": 2,
  46    "id": "1fde6380",
  47    "metadata": {},
  48    "outputs": [
  49     {
  50      "name": "stdout",
  51      "output_type": "stream",
  52      "text": []
  53     }
  54    ],
  55    "source": [
  56     "clear"
  57    ]
  58   },
  59   {
  60    "cell_type": "code",
  61    "execution_count": 3,
  62    "id": "13b54b65",
  63    "metadata": {},
  64    "outputs": [
  65     {
  66      "name": "stdout",
  67      "output_type": "stream",
  68      "text": [
  69       "[false false false false true false true true]"
  70      ]
  71     }
  72    ],
  73    "source": [
  74     "[1 2 3 4 5 6 10 15] [5 % not] map"
  75    ]
  76   },
  77   {
  78    "cell_type": "code",
  79    "execution_count": 4,
  80    "id": "8babb9ca",
  81    "metadata": {},
  82    "outputs": [
  83     {
  84      "name": "stdout",
  85      "output_type": "stream",
  86      "text": []
  87     }
  88    ],
  89    "source": [
  90     "clear"
  91    ]
  92   },
  93   {
  94    "cell_type": "markdown",
  95    "id": "07d952db",
  96    "metadata": {},
  97    "source": [
  98     "Now we can run them both using `fork` and then `or` the results:"
  99    ]
 100   },
 101   {
 102    "cell_type": "code",
 103    "execution_count": 5,
 104    "id": "0d89ddfa",
 105    "metadata": {},
 106    "outputs": [
 107     {
 108      "name": "stdout",
 109      "output_type": "stream",
 110      "text": [
 111       "23 false"
 112      ]
 113     }
 114    ],
 115    "source": [
 116     "23 [3 % not] [5 % not] fork or"
 117    ]
 118   },
 119   {
 120    "cell_type": "code",
 121    "execution_count": 6,
 122    "id": "d32ee42e",
 123    "metadata": {},
 124    "outputs": [
 125     {
 126      "name": "stdout",
 127      "output_type": "stream",
 128      "text": []
 129     }
 130    ],
 131    "source": [
 132     "clear"
 133    ]
 134   },
 135   {
 136    "cell_type": "code",
 137    "execution_count": 7,
 138    "id": "f6d9f728",
 139    "metadata": {},
 140    "outputs": [
 141     {
 142      "name": "stdout",
 143      "output_type": "stream",
 144      "text": [
 145       "[false false true false true true true true]"
 146      ]
 147     }
 148    ],
 149    "source": [
 150     "[1 2 3 4 5 6 10 15] [[3 % not] [5 % not] fork or] map"
 151    ]
 152   },
 153   {
 154    "cell_type": "code",
 155    "execution_count": 8,
 156    "id": "c6a05e39",
 157    "metadata": {},
 158    "outputs": [
 159     {
 160      "name": "stdout",
 161      "output_type": "stream",
 162      "text": []
 163     }
 164    ],
 165    "source": [
 166     "clear"
 167    ]
 168   },
 169   {
 170    "cell_type": "markdown",
 171    "id": "109f6b8a",
 172    "metadata": {},
 173    "source": [
 174     "Given the predicate function (and a `filter` function, to be defined later) a suitable program is:\n",
 175     "\n",
 176     "    1000 range [[3 % not] [5 % not] fork or] filter sum"
 177    ]
 178   },
 179   {
 180    "cell_type": "markdown",
 181    "id": "241fad42",
 182    "metadata": {},
 183    "source": [
 184     "This function generates a list of the integers from 0 to 999, filters that list by the predicate, and then sums the result.\n",
 185     "\n",
 186     "Logically this is fine, but pragmatically we are doing more work than we should.  We generate one thousand integers but actually use less than half of them.  A better solution would be to generate just the multiples we want to sum, and to add them as we go rather than storing them and adding summing them at the end."
 187    ]
 188   },
 189   {
 190    "cell_type": "markdown",
 191    "id": "7b1ed895",
 192    "metadata": {},
 193    "source": [
 194     "Consider the first few terms in the series:\n",
 195     "\n",
 196     "    3 5 6 9 10 12 15 18 20 21 ...\n",
 197     "\n",
 198     "Subtract each number from the one after it (subtracting 0 from 3):\n",
 199     "\n",
 200     "    3 5 6 9 10 12 15 18 20 21 24 25 27 30 ...\n",
 201     "    0 3 5 6  9 10 12 15 18 20 21 24 25 27 ...\n",
 202     "    -------------------------------------------\n",
 203     "    3 2 1 3  1  2  3  3  2  1  3  1  2  3 ...\n",
 204     "\n",
 205     "You get this lovely repeating palindromic sequence:\n",
 206     "\n",
 207     "    3 2 1 3 1 2 3\n",
 208     "\n",
 209     "To make a counter that increments by factors of 3 and 5 you just add\n",
 210     "these differences to the counter one-by-one in a loop."
 211    ]
 212   },
 213   {
 214    "cell_type": "markdown",
 215    "id": "e0e27e85",
 216    "metadata": {},
 217    "source": [
 218     "To make use of this sequence to increment a counter and sum terms as we go we need a function that will accept the sum, the counter, and the next term to add, and that adds the term to the counter and a copy of the counter to the running sum.  This function will do that:\n",
 219     "\n",
 220     "    + [+] dupdip"
 221    ]
 222   },
 223   {
 224    "cell_type": "code",
 225    "execution_count": 9,
 226    "id": "c53bfbd2",
 227    "metadata": {},
 228    "outputs": [
 229     {
 230      "name": "stdout",
 231      "output_type": "stream",
 232      "text": [
 233       "  0 0 3 • + [+] dupdip\n",
 234       "    0 3 • [+] dupdip\n",
 235       "0 3 [+] • dupdip\n",
 236       "    0 3 • + 3\n",
 237       "      3 • 3\n",
 238       "    3 3 • \n",
 239       "\n",
 240       "3 3"
 241      ]
 242     }
 243    ],
 244    "source": [
 245     "0 0 3 [+ [+] dupdip] trace"
 246    ]
 247   },
 248   {
 249    "cell_type": "code",
 250    "execution_count": 10,
 251    "id": "a49d3728",
 252    "metadata": {},
 253    "outputs": [
 254     {
 255      "name": "stdout",
 256      "output_type": "stream",
 257      "text": []
 258     }
 259    ],
 260    "source": [
 261     "clear"
 262    ]
 263   },
 264   {
 265    "cell_type": "code",
 266    "execution_count": 11,
 267    "id": "20587ac5",
 268    "metadata": {},
 269    "outputs": [
 270     {
 271      "name": "stdout",
 272      "output_type": "stream",
 273      "text": [
 274       "60 15"
 275      ]
 276     }
 277    ],
 278    "source": [
 279     "0 0 [3 2 1 3 1 2 3] [+ [+] dupdip] step"
 280    ]
 281   },
 282   {
 283    "cell_type": "markdown",
 284    "id": "f560b91e",
 285    "metadata": {},
 286    "source": [
 287     "So one `step` through all seven terms brings the counter to 15 and the total to 60."
 288    ]
 289   },
 290   {
 291    "cell_type": "code",
 292    "execution_count": 12,
 293    "id": "f68bf653",
 294    "metadata": {},
 295    "outputs": [
 296     {
 297      "name": "stdout",
 298      "output_type": "stream",
 299      "text": [
 300       "0 0"
 301      ]
 302     }
 303    ],
 304    "source": [
 305     "clear 0 0"
 306    ]
 307   },
 308   {
 309    "cell_type": "code",
 310    "execution_count": 13,
 311    "id": "b7780729",
 312    "metadata": {},
 313    "outputs": [
 314     {
 315      "name": "stdout",
 316      "output_type": "stream",
 317      "text": [
 318       "60 15"
 319      ]
 320     }
 321    ],
 322    "source": [
 323     "[3 2 1 3 1 2 3] [+ [+] dupdip] step"
 324    ]
 325   },
 326   {
 327    "cell_type": "code",
 328    "execution_count": 14,
 329    "id": "9316698e",
 330    "metadata": {},
 331    "outputs": [
 332     {
 333      "name": "stdout",
 334      "output_type": "stream",
 335      "text": [
 336       "225 30"
 337      ]
 338     }
 339    ],
 340    "source": [
 341     "[3 2 1 3 1 2 3] [+ [+] dupdip] step"
 342    ]
 343   },
 344   {
 345    "cell_type": "code",
 346    "execution_count": 15,
 347    "id": "07671594",
 348    "metadata": {},
 349    "outputs": [
 350     {
 351      "name": "stdout",
 352      "output_type": "stream",
 353      "text": [
 354       "495 45"
 355      ]
 356     }
 357    ],
 358    "source": [
 359     "[3 2 1 3 1 2 3] [+ [+] dupdip] step"
 360    ]
 361   },
 362   {
 363    "cell_type": "code",
 364    "execution_count": 16,
 365    "id": "adee52a7",
 366    "metadata": {},
 367    "outputs": [
 368     {
 369      "name": "stdout",
 370      "output_type": "stream",
 371      "text": [
 372       "870 60"
 373      ]
 374     }
 375    ],
 376    "source": [
 377     "[3 2 1 3 1 2 3] [+ [+] dupdip] step"
 378    ]
 379   },
 380   {
 381    "cell_type": "markdown",
 382    "id": "42302528",
 383    "metadata": {},
 384    "source": [
 385     "Going through one sequence of the palindrome counts off 15 of the 1000.  So how many \"flights\" in total do we need?"
 386    ]
 387   },
 388   {
 389    "cell_type": "code",
 390    "execution_count": 17,
 391    "id": "4e9d4907",
 392    "metadata": {},
 393    "outputs": [
 394     {
 395      "name": "stdout",
 396      "output_type": "stream",
 397      "text": []
 398     }
 399    ],
 400    "source": [
 401     "clear"
 402    ]
 403   },
 404   {
 405    "cell_type": "code",
 406    "execution_count": 18,
 407    "id": "bfa89997",
 408    "metadata": {},
 409    "outputs": [
 410     {
 411      "name": "stdout",
 412      "output_type": "stream",
 413      "text": [
 414       "66"
 415      ]
 416     }
 417    ],
 418    "source": [
 419     "1000 15 /"
 420    ]
 421   },
 422   {
 423    "cell_type": "markdown",
 424    "id": "a04fe808",
 425    "metadata": {},
 426    "source": [
 427     "So sixty-six times and a few left over.  How many?"
 428    ]
 429   },
 430   {
 431    "cell_type": "code",
 432    "execution_count": 19,
 433    "id": "86e454a7",
 434    "metadata": {},
 435    "outputs": [
 436     {
 437      "name": "stdout",
 438      "output_type": "stream",
 439      "text": [
 440       "990"
 441      ]
 442     }
 443    ],
 444    "source": [
 445     "15 *"
 446    ]
 447   },
 448   {
 449    "cell_type": "code",
 450    "execution_count": 20,
 451    "id": "7e9b42b5",
 452    "metadata": {},
 453    "outputs": [
 454     {
 455      "name": "stdout",
 456      "output_type": "stream",
 457      "text": [
 458       "     990 • 1000 swap -\n",
 459       "990 1000 • swap -\n",
 460       "1000 990 • -\n",
 461       "      10 • \n",
 462       "\n",
 463       "10"
 464      ]
 465     }
 466    ],
 467    "source": [
 468     "[1000 swap -] trace"
 469    ]
 470   },
 471   {
 472    "cell_type": "markdown",
 473    "id": "67ce48f8",
 474    "metadata": {},
 475    "source": [
 476     "We only want the terms *less than* 1000."
 477    ]
 478   },
 479   {
 480    "cell_type": "code",
 481    "execution_count": 21,
 482    "id": "5f3d0371",
 483    "metadata": {},
 484    "outputs": [
 485     {
 486      "name": "stdout",
 487      "output_type": "stream",
 488      "text": [
 489       "9"
 490      ]
 491     }
 492    ],
 493    "source": [
 494     "clear 999 990 -"
 495    ]
 496   },
 497   {
 498    "cell_type": "code",
 499    "execution_count": 22,
 500    "id": "fc10c5c5",
 501    "metadata": {},
 502    "outputs": [
 503     {
 504      "name": "stdout",
 505      "output_type": "stream",
 506      "text": [
 507       "9 9"
 508      ]
 509     }
 510    ],
 511    "source": [
 512     "[3 2 1 3] sum"
 513    ]
 514   },
 515   {
 516    "cell_type": "code",
 517    "execution_count": 23,
 518    "id": "d5fb8099",
 519    "metadata": {},
 520    "outputs": [
 521     {
 522      "name": "stdout",
 523      "output_type": "stream",
 524      "text": [
 525       "true"
 526      ]
 527     }
 528    ],
 529    "source": [
 530     "="
 531    ]
 532   },
 533   {
 534    "cell_type": "markdown",
 535    "id": "0fa9a216",
 536    "metadata": {},
 537    "source": [
 538     "That means we want to run the full list of numbers sixty-six times to get to 990 and then the first four numbers 3 2 1 3 to get to 999."
 539    ]
 540   },
 541   {
 542    "cell_type": "code",
 543    "execution_count": 24,
 544    "id": "52e22965",
 545    "metadata": {},
 546    "outputs": [
 547     {
 548      "name": "stdout",
 549      "output_type": "stream",
 550      "text": [
 551       "0 0"
 552      ]
 553     }
 554    ],
 555    "source": [
 556     "clear 0 0"
 557    ]
 558   },
 559   {
 560    "cell_type": "code",
 561    "execution_count": 25,
 562    "id": "741e0688",
 563    "metadata": {},
 564    "outputs": [
 565     {
 566      "name": "stdout",
 567      "output_type": "stream",
 568      "text": [
 569       "229185 990"
 570      ]
 571     }
 572    ],
 573    "source": [
 574     "66 [[3 2 1 3 1 2 3] [+ [+] dupdip] step] times"
 575    ]
 576   },
 577   {
 578    "cell_type": "code",
 579    "execution_count": 26,
 580    "id": "40e1379d",
 581    "metadata": {},
 582    "outputs": [
 583     {
 584      "name": "stdout",
 585      "output_type": "stream",
 586      "text": [
 587       "233168 999"
 588      ]
 589     }
 590    ],
 591    "source": [
 592     "[3 2 1 3] [+ [+] dupdip] step"
 593    ]
 594   },
 595   {
 596    "cell_type": "code",
 597    "execution_count": 27,
 598    "id": "e6be7907",
 599    "metadata": {},
 600    "outputs": [
 601     {
 602      "name": "stdout",
 603      "output_type": "stream",
 604      "text": [
 605       "233168"
 606      ]
 607     }
 608    ],
 609    "source": [
 610     "pop"
 611    ]
 612   },
 613   {
 614    "cell_type": "markdown",
 615    "id": "f361dae9",
 616    "metadata": {},
 617    "source": [
 618     "Ta-da!"
 619    ]
 620   },
 621   {
 622    "cell_type": "markdown",
 623    "id": "9ef9d882",
 624    "metadata": {},
 625    "source": [
 626     "## Wee Hack\n",
 627     "\n",
 628     "This form uses no extra storage and produces no unused summands.  It's good but there's one more trick we can apply.  The list of seven terms takes up at least seven bytes.  But notice that all of the terms are less than four, and so each can fit in just two bits.  We could store all seven terms in just fourteen bits and use masking and shifts to pick out each term as we go.  This will use less space and save time loading whole integer terms from the list.\n",
 629     "\n",
 630     "        3  2  1  3  1  2  3\n",
 631     "    0b 11 10 01 11 01 10 11 == 14811"
 632    ]
 633   },
 634   {
 635    "cell_type": "code",
 636    "execution_count": 28,
 637    "id": "4c358435",
 638    "metadata": {},
 639    "outputs": [
 640     {
 641      "name": "stdout",
 642      "output_type": "stream",
 643      "text": [
 644       "14811"
 645      ]
 646     }
 647    ],
 648    "source": [
 649     "clear 14811"
 650    ]
 651   },
 652   {
 653    "cell_type": "code",
 654    "execution_count": 29,
 655    "id": "97615452",
 656    "metadata": {},
 657    "outputs": [
 658     {
 659      "name": "stdout",
 660      "output_type": "stream",
 661      "text": [
 662       "3 3702"
 663      ]
 664     }
 665    ],
 666    "source": [
 667     "[3 &] [2 >>] cleave"
 668    ]
 669   },
 670   {
 671    "cell_type": "code",
 672    "execution_count": 30,
 673    "id": "3acbda7d",
 674    "metadata": {},
 675    "outputs": [
 676     {
 677      "name": "stdout",
 678      "output_type": "stream",
 679      "text": [
 680       "3 2 925"
 681      ]
 682     }
 683    ],
 684    "source": [
 685     "[3 &] [2 >>] cleave"
 686    ]
 687   },
 688   {
 689    "cell_type": "code",
 690    "execution_count": 31,
 691    "id": "dcffaa52",
 692    "metadata": {},
 693    "outputs": [
 694     {
 695      "name": "stdout",
 696      "output_type": "stream",
 697      "text": [
 698       "3 2 1 231"
 699      ]
 700     }
 701    ],
 702    "source": [
 703     "[3 &] [2 >>] cleave"
 704    ]
 705   },
 706   {
 707    "cell_type": "code",
 708    "execution_count": 32,
 709    "id": "39cb9487",
 710    "metadata": {},
 711    "outputs": [
 712     {
 713      "name": "stdout",
 714      "output_type": "stream",
 715      "text": [
 716       "3 2 1 3 57"
 717      ]
 718     }
 719    ],
 720    "source": [
 721     "[3 &] [2 >>] cleave"
 722    ]
 723   },
 724   {
 725    "cell_type": "code",
 726    "execution_count": 33,
 727    "id": "95924445",
 728    "metadata": {},
 729    "outputs": [
 730     {
 731      "name": "stdout",
 732      "output_type": "stream",
 733      "text": [
 734       "3 2 1 3 1 14"
 735      ]
 736     }
 737    ],
 738    "source": [
 739     "[3 &] [2 >>] cleave"
 740    ]
 741   },
 742   {
 743    "cell_type": "code",
 744    "execution_count": 34,
 745    "id": "c5334a6e",
 746    "metadata": {},
 747    "outputs": [
 748     {
 749      "name": "stdout",
 750      "output_type": "stream",
 751      "text": [
 752       "3 2 1 3 1 2 3"
 753      ]
 754     }
 755    ],
 756    "source": [
 757     "[3 &] [2 >>] cleave"
 758    ]
 759   },
 760   {
 761    "cell_type": "code",
 762    "execution_count": 35,
 763    "id": "72f6bce6",
 764    "metadata": {},
 765    "outputs": [
 766     {
 767      "name": "stdout",
 768      "output_type": "stream",
 769      "text": [
 770       "3 2 1 3 1 2 3 0"
 771      ]
 772     }
 773    ],
 774    "source": [
 775     "[3 &] [2 >>] cleave"
 776    ]
 777   },
 778   {
 779    "cell_type": "code",
 780    "execution_count": 36,
 781    "id": "feeeac23",
 782    "metadata": {},
 783    "outputs": [
 784     {
 785      "name": "stdout",
 786      "output_type": "stream",
 787      "text": [
 788       "3 2 1 3 1 2 3 0 0"
 789      ]
 790     }
 791    ],
 792    "source": [
 793     "[3 &] [2 >>] cleave"
 794    ]
 795   },
 796   {
 797    "cell_type": "code",
 798    "execution_count": 37,
 799    "id": "fb419282",
 800    "metadata": {},
 801    "outputs": [
 802     {
 803      "name": "stdout",
 804      "output_type": "stream",
 805      "text": [
 806       "3 2 1 3 1 2 3 0 0 0"
 807      ]
 808     }
 809    ],
 810    "source": [
 811     "[3 &] [2 >>] cleave"
 812    ]
 813   },
 814   {
 815    "cell_type": "markdown",
 816    "id": "0e2956c9",
 817    "metadata": {},
 818    "source": [
 819     "We can run it in a `loop`..."
 820    ]
 821   },
 822   {
 823    "cell_type": "code",
 824    "execution_count": 38,
 825    "id": "5e637fc3",
 826    "metadata": {},
 827    "outputs": [
 828     {
 829      "name": "stdout",
 830      "output_type": "stream",
 831      "text": [
 832       "14811"
 833      ]
 834     }
 835    ],
 836    "source": [
 837     "clear 14811"
 838    ]
 839   },
 840   {
 841    "cell_type": "code",
 842    "execution_count": 39,
 843    "id": "335e0432",
 844    "metadata": {},
 845    "outputs": [
 846     {
 847      "name": "stdout",
 848      "output_type": "stream",
 849      "text": [
 850       "3 2 1 3 1 2 3"
 851      ]
 852     }
 853    ],
 854    "source": [
 855     "? [[3 &] [2 >>] cleave ?] loop pop"
 856    ]
 857   },
 858   {
 859    "cell_type": "markdown",
 860    "id": "4160f1aa",
 861    "metadata": {},
 862    "source": [
 863     "?"
 864    ]
 865   },
 866   {
 867    "cell_type": "code",
 868    "execution_count": 40,
 869    "id": "6f3ed92b",
 870    "metadata": {},
 871    "outputs": [
 872     {
 873      "name": "stdout",
 874      "output_type": "stream",
 875      "text": [
 876       "0 0 14811"
 877      ]
 878     }
 879    ],
 880    "source": [
 881     "clear 0 0 14811"
 882    ]
 883   },
 884   {
 885    "cell_type": "code",
 886    "execution_count": 41,
 887    "id": "eb742eef",
 888    "metadata": {},
 889    "outputs": [
 890     {
 891      "name": "stdout",
 892      "output_type": "stream",
 893      "text": [
 894       "0 0 3 3702"
 895      ]
 896     }
 897    ],
 898    "source": [
 899     "[3 &] [2 >>] cleave"
 900    ]
 901   },
 902   {
 903    "cell_type": "code",
 904    "execution_count": 42,
 905    "id": "8b935622",
 906    "metadata": {},
 907    "outputs": [
 908     {
 909      "name": "stdout",
 910      "output_type": "stream",
 911      "text": [
 912       "3 3 3702"
 913      ]
 914     }
 915    ],
 916    "source": [
 917     "[+ [+] dupdip] dip"
 918    ]
 919   },
 920   {
 921    "cell_type": "code",
 922    "execution_count": 43,
 923    "id": "68904907",
 924    "metadata": {},
 925    "outputs": [
 926     {
 927      "name": "stdout",
 928      "output_type": "stream",
 929      "text": [
 930       "3 3 2 925"
 931      ]
 932     }
 933    ],
 934    "source": [
 935     "[3 &] [2 >>] cleave"
 936    ]
 937   },
 938   {
 939    "cell_type": "code",
 940    "execution_count": 44,
 941    "id": "dd0ed2f5",
 942    "metadata": {},
 943    "outputs": [
 944     {
 945      "name": "stdout",
 946      "output_type": "stream",
 947      "text": [
 948       "8 5 925"
 949      ]
 950     }
 951    ],
 952    "source": [
 953     "[+ [+] dupdip] dip"
 954    ]
 955   },
 956   {
 957    "cell_type": "code",
 958    "execution_count": 45,
 959    "id": "d110d282",
 960    "metadata": {},
 961    "outputs": [
 962     {
 963      "name": "stdout",
 964      "output_type": "stream",
 965      "text": [
 966       "14 6 231"
 967      ]
 968     }
 969    ],
 970    "source": [
 971     "[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip"
 972    ]
 973   },
 974   {
 975    "cell_type": "code",
 976    "execution_count": 46,
 977    "id": "a29055bb",
 978    "metadata": {},
 979    "outputs": [
 980     {
 981      "name": "stdout",
 982      "output_type": "stream",
 983      "text": [
 984       "23 9 57"
 985      ]
 986     }
 987    ],
 988    "source": [
 989     "[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip"
 990    ]
 991   },
 992   {
 993    "cell_type": "code",
 994    "execution_count": 47,
 995    "id": "ad0897e8",
 996    "metadata": {},
 997    "outputs": [
 998     {
 999      "name": "stdout",
1000      "output_type": "stream",
1001      "text": [
1002       "33 10 14"
1003      ]
1004     }
1005    ],
1006    "source": [
1007     "[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip"
1008    ]
1009   },
1010   {
1011    "cell_type": "code",
1012    "execution_count": 48,
1013    "id": "5434a3c8",
1014    "metadata": {},
1015    "outputs": [
1016     {
1017      "name": "stdout",
1018      "output_type": "stream",
1019      "text": [
1020       "45 12 3"
1021      ]
1022     }
1023    ],
1024    "source": [
1025     "[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip"
1026    ]
1027   },
1028   {
1029    "cell_type": "code",
1030    "execution_count": 49,
1031    "id": "55e94d15",
1032    "metadata": {},
1033    "outputs": [
1034     {
1035      "name": "stdout",
1036      "output_type": "stream",
1037      "text": [
1038       "60 15 0"
1039      ]
1040     }
1041    ],
1042    "source": [
1043     "[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip"
1044    ]
1045   },
1046   {
1047    "cell_type": "code",
1048    "execution_count": null,
1049    "id": "d7daba3f",
1050    "metadata": {},
1051    "outputs": [],
1052    "source": []
1053   },
1054   {
1055    "cell_type": "code",
1056    "execution_count": 50,
1057    "id": "31f009b5",
1058    "metadata": {},
1059    "outputs": [
1060     {
1061      "name": "stdout",
1062      "output_type": "stream",
1063      "text": [
1064       "0 0"
1065      ]
1066     }
1067    ],
1068    "source": [
1069     "clear 0 0"
1070    ]
1071   },
1072   {
1073    "cell_type": "code",
1074    "execution_count": 51,
1075    "id": "ffec3de6",
1076    "metadata": {},
1077    "outputs": [
1078     {
1079      "name": "stdout",
1080      "output_type": "stream",
1081      "text": [
1082       "60 15"
1083      ]
1084     }
1085    ],
1086    "source": [
1087     "14811 7 [[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip] times pop"
1088    ]
1089   },
1090   {
1091    "cell_type": "code",
1092    "execution_count": 52,
1093    "id": "ac639fe0",
1094    "metadata": {},
1095    "outputs": [
1096     {
1097      "name": "stdout",
1098      "output_type": "stream",
1099      "text": [
1100       "225 30"
1101      ]
1102     }
1103    ],
1104    "source": [
1105     "14811 7 [[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip] times pop"
1106    ]
1107   },
1108   {
1109    "cell_type": "code",
1110    "execution_count": null,
1111    "id": "885bf996",
1112    "metadata": {},
1113    "outputs": [],
1114    "source": []
1115   },
1116   {
1117    "cell_type": "code",
1118    "execution_count": 53,
1119    "id": "e72ab115",
1120    "metadata": {},
1121    "outputs": [
1122     {
1123      "name": "stdout",
1124      "output_type": "stream",
1125      "text": [
1126       "0 0"
1127      ]
1128     }
1129    ],
1130    "source": [
1131     "clear 0 0"
1132    ]
1133   },
1134   {
1135    "cell_type": "code",
1136    "execution_count": 54,
1137    "id": "6c44ab00",
1138    "metadata": {},
1139    "outputs": [
1140     {
1141      "name": "stdout",
1142      "output_type": "stream",
1143      "text": [
1144       "229185 990"
1145      ]
1146     }
1147    ],
1148    "source": [
1149     "66 [14811 7 [[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip] times pop] times"
1150    ]
1151   },
1152   {
1153    "cell_type": "code",
1154    "execution_count": 55,
1155    "id": "7f4c4931",
1156    "metadata": {},
1157    "outputs": [
1158     {
1159      "name": "stdout",
1160      "output_type": "stream",
1161      "text": [
1162       "233168 999"
1163      ]
1164     }
1165    ],
1166    "source": [
1167     "14811 4 [[3 &] [2 >>] cleave [+ [+] dupdip] dip] times pop"
1168    ]
1169   },
1170   {
1171    "cell_type": "code",
1172    "execution_count": 56,
1173    "id": "25dc0fd8",
1174    "metadata": {},
1175    "outputs": [
1176     {
1177      "name": "stdout",
1178      "output_type": "stream",
1179      "text": [
1180       "233168"
1181      ]
1182     }
1183    ],
1184    "source": [
1185     "pop"
1186    ]
1187   },
1188   {
1189    "cell_type": "code",
1190    "execution_count": null,
1191    "id": "02228693",
1192    "metadata": {},
1193    "outputs": [],
1194    "source": []
1195   },
1196   {
1197    "cell_type": "code",
1198    "execution_count": 57,
1199    "id": "4bd5cd29",
1200    "metadata": {},
1201    "outputs": [
1202     {
1203      "name": "stdout",
1204      "output_type": "stream",
1205      "text": [
1206       "[0 swap [dup [pop 14811] [] branch [3 &] [2 >>] cleave] dip rest cons]"
1207      ]
1208     }
1209    ],
1210    "source": [
1211     "clear\n",
1212     "[0 swap [dup [pop 14811] [] branch [3 &] [2 >>] cleave] dip rest cons]"
1213    ]
1214   },
1215   {
1216    "cell_type": "code",
1217    "execution_count": 58,
1218    "id": "537162b4",
1219    "metadata": {},
1220    "outputs": [
1221     {
1222      "name": "stdout",
1223      "output_type": "stream",
1224      "text": [
1225       "3 [3702 swap [dup [pop 14811] [] branch [3 &] [2 >>] cleave] dip rest cons]"
1226      ]
1227     }
1228    ],
1229    "source": [
1230     "x"
1231    ]
1232   },
1233   {
1234    "cell_type": "code",
1235    "execution_count": 59,
1236    "id": "051a539b",
1237    "metadata": {},
1238    "outputs": [
1239     {
1240      "name": "stdout",
1241      "output_type": "stream",
1242      "text": [
1243       "3 2 1 3 1 2 3"
1244      ]
1245     }
1246    ],
1247    "source": [
1248     "x x x x x x pop"
1249    ]
1250   },
1251   {
1252    "cell_type": "code",
1253    "execution_count": 60,
1254    "id": "b37462f1",
1255    "metadata": {},
1256    "outputs": [
1257     {
1258      "name": "stdout",
1259      "output_type": "stream",
1260      "text": [
1261       "466"
1262      ]
1263     }
1264    ],
1265    "source": [
1266     "clear\n",
1267     "7 66 * 4 +"
1268    ]
1269   },
1270   {
1271    "cell_type": "code",
1272    "execution_count": 61,
1273    "id": "d5fc7e8f",
1274    "metadata": {},
1275    "outputs": [
1276     {
1277      "name": "stdout",
1278      "output_type": "stream",
1279      "text": []
1280     }
1281    ],
1282    "source": [
1283     "clear"
1284    ]
1285   },
1286   {
1287    "cell_type": "code",
1288    "execution_count": null,
1289    "id": "f4719ad5",
1290    "metadata": {},
1291    "outputs": [],
1292    "source": []
1293   },
1294   {
1295    "cell_type": "code",
1296    "execution_count": 62,
1297    "id": "0c68ecd4",
1298    "metadata": {},
1299    "outputs": [
1300     {
1301      "name": "stdout",
1302      "output_type": "stream",
1303      "text": [
1304       "[0 swap [dup [pop 14811] [] branch [3 &] [2 >>] cleave] dip rest cons]"
1305      ]
1306     }
1307    ],
1308    "source": [
1309     "clear\n",
1310     "[0 swap [dup [pop 14811] [] branch [3 &] [2 >>] cleave] dip rest cons]"
1311    ]
1312   },
1313   {
1314    "cell_type": "code",
1315    "execution_count": 63,
1316    "id": "c9d44724",
1317    "metadata": {},
1318    "outputs": [
1319     {
1320      "name": "stdout",
1321      "output_type": "stream",
1322      "text": [
1323       "3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 1 3"
1324      ]
1325     }
1326    ],
1327    "source": [
1328     "466 [x] times pop"
1329    ]
1330   },
1331   {
1332    "cell_type": "code",
1333    "execution_count": 64,
1334    "id": "f38a9ba9",
1335    "metadata": {},
1336    "outputs": [
1337     {
1338      "name": "stdout",
1339      "output_type": "stream",
1340      "text": [
1341       "999"
1342      ]
1343     }
1344    ],
1345    "source": [
1346     "enstacken sum"
1347    ]
1348   },
1349   {
1350    "cell_type": "code",
1351    "execution_count": null,
1352    "id": "4d66d76f",
1353    "metadata": {},
1354    "outputs": [],
1355    "source": []
1356   },
1357   {
1358    "cell_type": "code",
1359    "execution_count": 65,
1360    "id": "4929fa6b",
1361    "metadata": {},
1362    "outputs": [
1363     {
1364      "name": "stdout",
1365      "output_type": "stream",
1366      "text": [
1367       "0 0 [0 swap [dup [pop 14811] [] branch [3 &] [2 >>] cleave] dip rest cons]"
1368      ]
1369     }
1370    ],
1371    "source": [
1372     "clear 0 0\n",
1373     "[0 swap [dup [pop 14811] [] branch [3 &] [2 >>] cleave] dip rest cons]"
1374    ]
1375   },
1376   {
1377    "cell_type": "code",
1378    "execution_count": 66,
1379    "id": "c57bf8a2",
1380    "metadata": {},
1381    "outputs": [
1382     {
1383      "name": "stdout",
1384      "output_type": "stream",
1385      "text": [
1386       "233168"
1387      ]
1388     }
1389    ],
1390    "source": [
1391     "466 [x [+ [+] dupdip] dip] times popop"
1392    ]
1393   },
1394   {
1395    "cell_type": "code",
1396    "execution_count": null,
1397    "id": "61a83de1",
1398    "metadata": {},
1399    "outputs": [],
1400    "source": []
1401   }
1402  ],
1403  "metadata": {
1404   "kernelspec": {
1405    "display_name": "Joypy",
1406    "language": "",
1407    "name": "thun"
1408   },
1409   "language_info": {
1410    "file_extension": ".joy",
1411    "mimetype": "text/plain",
1412    "name": "Joy"
1413   }
1414  },
1415  "nbformat": 4,
1416  "nbformat_minor": 5
1417 }