docs/Quadratic.ipynb

   1 {
   2  "cells": [
   3   {
   4    "cell_type": "code",
   5    "execution_count": 1,
   6    "metadata": {},
   7    "outputs": [],
   8    "source": [
   9     "from notebook_preamble import J, V, define"
  10    ]
  11   },
  12   {
  13    "cell_type": "markdown",
  14    "metadata": {},
  15    "source": [
  16     "# [Quadratic formula](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula)"
  17    ]
  18   },
  19   {
  20    "cell_type": "markdown",
  21    "metadata": {},
  22    "source": [
  23     "Cf. [jp-quadratic.html](http://www.kevinalbrecht.com/code/joy-mirror/jp-quadratic.html)"
  24    ]
  25   },
  26   {
  27    "cell_type": "markdown",
  28    "metadata": {},
  29    "source": [
  30     "       -b ± sqrt(b^2 - 4 * a * c)\n",
  31     "    --------------------------------\n",
  32     "                2 * a"
  33    ]
  34   },
  35   {
  36    "cell_type": "markdown",
  37    "metadata": {},
  38    "source": [
  39     "$\\frac{-b  \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$"
  40    ]
  41   },
  42   {
  43    "cell_type": "markdown",
  44    "metadata": {},
  45    "source": [
  46     "## Write a straightforward program with variable names.\n",
  47     "This math translates to Joy code in a straightforward manner.  We are going to use named variables to keep track of the arguments, then write a definition without them."
  48    ]
  49   },
  50   {
  51    "cell_type": "markdown",
  52    "metadata": {},
  53    "source": [
  54     "### `-b`\n",
  55     "    b neg"
  56    ]
  57   },
  58   {
  59    "cell_type": "markdown",
  60    "metadata": {},
  61    "source": [
  62     "### `sqrt(b^2 - 4 * a * c)`\n",
  63     "    b sqr 4 a c * * - sqrt"
  64    ]
  65   },
  66   {
  67    "cell_type": "markdown",
  68    "metadata": {},
  69    "source": [
  70     "### `/2a`\n",
  71     "    a 2 * /"
  72    ]
  73   },
  74   {
  75    "cell_type": "markdown",
  76    "metadata": {},
  77    "source": [
  78     "### `±`\n",
  79     "There is a function `pm` that accepts two values on the stack and replaces them with their sum and difference.\n",
  80     "\n",
  81     "    pm == [+] [-] cleave popdd"
  82    ]
  83   },
  84   {
  85    "cell_type": "markdown",
  86    "metadata": {},
  87    "source": [
  88     "### Putting Them Together\n",
  89     "\n",
  90     "    b neg b sqr 4 a c * * - sqrt pm a 2 * [/] cons app2\n",
  91     "\n",
  92     "We use `app2` to compute both roots by using a quoted program `[2a /]` built with `cons`."
  93    ]
  94   },
  95   {
  96    "cell_type": "markdown",
  97    "metadata": {},
  98    "source": [
  99     "## Derive a definition.\n",
 100     "Working backwards we use `dip` and `dipd` to extract the code from the variables:\n",
 101     "\n",
 102     "    b             neg  b      sqr 4 a c   * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2\n",
 103     "    b            [neg] dupdip sqr 4 a c   * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2\n",
 104     "    b a c       [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm a    2 * [/] cons app2\n",
 105     "    b a c a    [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2\n",
 106     "    b a c over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2\n",
 107     "\n",
 108     "The three arguments are to the left, so we can \"chop off\" everything to the right and say it's the definition of the `quadratic` function:"
 109    ]
 110   },
 111   {
 112    "cell_type": "code",
 113    "execution_count": 2,
 114    "metadata": {},
 115    "outputs": [],
 116    "source": [
 117     "define('quadratic == over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2')"
 118    ]
 119   },
 120   {
 121    "cell_type": "markdown",
 122    "metadata": {},
 123    "source": [
 124     "Let's try it out:"
 125    ]
 126   },
 127   {
 128    "cell_type": "code",
 129    "execution_count": 3,
 130    "metadata": {},
 131    "outputs": [
 132     {
 133      "name": "stdout",
 134      "output_type": "stream",
 135      "text": [
 136       "-0.3819660112501051 -2.618033988749895\n"
 137      ]
 138     }
 139    ],
 140    "source": [
 141     "J('3 1 1 quadratic')"
 142    ]
 143   },
 144   {
 145    "cell_type": "markdown",
 146    "metadata": {},
 147    "source": [
 148     "If you look at the Joy evaluation trace you can see that the first few lines are the `dip` and `dipd` combinators building the main program by incorporating the values on the stack.  Then that program runs and you get the results.  This is pretty typical of Joy code."
 149    ]
 150   },
 151   {
 152    "cell_type": "code",
 153    "execution_count": 4,
 154    "metadata": {},
 155    "outputs": [
 156     {
 157      "name": "stdout",
 158      "output_type": "stream",
 159      "text": [
 160       "                                                   . -5 1 4 quadratic\n",
 161       "                                                -5 . 1 4 quadratic\n",
 162       "                                              -5 1 . 4 quadratic\n",
 163       "                                            -5 1 4 . quadratic\n",
 164       "                                            -5 1 4 . over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2\n",
 165       "                                          -5 1 4 1 . [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [/] cons app2\n",
 166       "-5 1 4 1 [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] . dip 2 * [/] cons app2\n",
 167       "                                            -5 1 4 . [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 168       "                       -5 1 4 [[neg] dupdip sqr 4] . dipd * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 169       "                                                -5 . [neg] dupdip sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 170       "                                          -5 [neg] . dupdip sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 171       "                                                -5 . neg -5 sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 172       "                                                 5 . -5 sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 173       "                                              5 -5 . sqr 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 174       "                                              5 -5 . dup mul 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 175       "                                           5 -5 -5 . mul 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 176       "                                              5 25 . 4 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 177       "                                            5 25 4 . 1 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 178       "                                          5 25 4 1 . 4 * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 179       "                                        5 25 4 1 4 . * * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 180       "                                          5 25 4 4 . * - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 181       "                                           5 25 16 . - sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 182       "                                               5 9 . sqrt pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 183       "                                             5 3.0 . pm 1 2 * [/] cons app2\n",
 184       "                                           8.0 2.0 . 1 2 * [/] cons app2\n",
 185       "                                         8.0 2.0 1 . 2 * [/] cons app2\n",
 186       "                                       8.0 2.0 1 2 . * [/] cons app2\n",
 187       "                                         8.0 2.0 2 . [/] cons app2\n",
 188       "                                     8.0 2.0 2 [/] . cons app2\n",
 189       "                                     8.0 2.0 [2 /] . app2\n",
 190       "                                       [8.0] [2 /] . infra first [2.0] [2 /] infra first\n",
 191       "                                               8.0 . 2 / [] swaack first [2.0] [2 /] infra first\n",
 192       "                                             8.0 2 . / [] swaack first [2.0] [2 /] infra first\n",
 193       "                                               4.0 . [] swaack first [2.0] [2 /] infra first\n",
 194       "                                            4.0 [] . swaack first [2.0] [2 /] infra first\n",
 195       "                                             [4.0] . first [2.0] [2 /] infra first\n",
 196       "                                               4.0 . [2.0] [2 /] infra first\n",
 197       "                                         4.0 [2.0] . [2 /] infra first\n",
 198       "                                   4.0 [2.0] [2 /] . infra first\n",
 199       "                                               2.0 . 2 / [4.0] swaack first\n",
 200       "                                             2.0 2 . / [4.0] swaack first\n",
 201       "                                               1.0 . [4.0] swaack first\n",
 202       "                                         1.0 [4.0] . swaack first\n",
 203       "                                         4.0 [1.0] . first\n",
 204       "                                           4.0 1.0 . \n"
 205      ]
 206     }
 207    ],
 208    "source": [
 209     "V('-5 1 4 quadratic')"
 210    ]
 211   },
 212   {
 213    "cell_type": "code",
 214    "execution_count": null,
 215    "metadata": {},
 216    "outputs": [],
 217    "source": []
 218   }
 219  ],
 220  "metadata": {
 221   "kernelspec": {
 222    "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
 223    "language": "python",
 224    "name": "python3"
 225   },
 226   "language_info": {
 227    "codemirror_mode": {
 228     "name": "ipython",
 229     "version": 3
 230    },
 231    "file_extension": ".py",
 232    "mimetype": "text/x-python",
 233    "name": "python",
 234    "nbconvert_exporter": "python",
 235    "pygments_lexer": "ipython3",
 236    "version": "3.7.10"
 237   }
 238  },
 239  "nbformat": 4,
 240  "nbformat_minor": 2
 241 }