docs/Quadratic.ipynb

   1 {
   2  "cells": [
   3   {
   4    "cell_type": "markdown",
   5    "metadata": {},
   6    "source": [
   7     "# [Quadratic formula](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula)"
   8    ]
   9   },
  10   {
  11    "cell_type": "code",
  12    "execution_count": 1,
  13    "metadata": {},
  14    "outputs": [],
  15    "source": [
  16     "from notebook_preamble import J, V, define"
  17    ]
  18   },
  19   {
  20    "cell_type": "markdown",
  21    "metadata": {},
  22    "source": [
  23     "Cf. [jp-quadratic.html](http://www.kevinalbrecht.com/code/joy-mirror/jp-quadratic.html)"
  24    ]
  25   },
  26   {
  27    "cell_type": "markdown",
  28    "metadata": {},
  29    "source": [
  30     "             -b  +/- sqrt(b^2 - 4 * a * c)\n",
  31     "             -----------------------------\n",
  32     "                        2 * a"
  33    ]
  34   },
  35   {
  36    "cell_type": "markdown",
  37    "metadata": {},
  38    "source": [
  39     "$\\frac{-b  \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$"
  40    ]
  41   },
  42   {
  43    "cell_type": "markdown",
  44    "metadata": {},
  45    "source": [
  46     "# Write a straightforward program with variable names.\n",
  47     "    b neg b sqr 4 a c * * - sqrt [+] [-] cleave a 2 * [truediv] cons app2\n",
  48     "\n",
  49     "### Check it.\n",
  50     "\n",
  51     "     b neg b sqr 4 a c * * - sqrt [+] [-] cleave a 2 * [truediv] cons app2\n",
  52     "    -b     b sqr 4 a c * * - sqrt [+] [-] cleave a 2 * [truediv] cons app2\n",
  53     "    -b     b^2   4 a c * * - sqrt [+] [-] cleave a 2 * [truediv] cons app2\n",
  54     "    -b     b^2 4ac         - sqrt [+] [-] cleave a 2 * [truediv] cons app2\n",
  55     "    -b     b^2-4ac           sqrt [+] [-] cleave a 2 * [truediv] cons app2\n",
  56     "    -b sqrt(b^2-4ac)              [+] [-] cleave a 2 * [truediv] cons app2\n",
  57     "\n",
  58     "    -b -b+sqrt(b^2-4ac)    -b-sqrt(b^2-4ac)    a 2 * [truediv] cons app2\n",
  59     "    -b -b+sqrt(b^2-4ac)    -b-sqrt(b^2-4ac)    2a    [truediv] cons app2\n",
  60     "    -b -b+sqrt(b^2-4ac)    -b-sqrt(b^2-4ac)    [2a truediv]         app2\n",
  61     "    -b -b+sqrt(b^2-4ac)/2a -b-sqrt(b^2-4ac)/2a\n",
  62     "### Codicil\n",
  63     "    -b -b+sqrt(b^2-4ac)/2a -b-sqrt(b^2-4ac)/2a                          roll< pop\n",
  64     "       -b+sqrt(b^2-4ac)/2a -b-sqrt(b^2-4ac)/2a -b                             pop\n",
  65     "       -b+sqrt(b^2-4ac)/2a -b-sqrt(b^2-4ac)/2a"
  66    ]
  67   },
  68   {
  69    "cell_type": "markdown",
  70    "metadata": {},
  71    "source": [
  72     "# Derive a definition.\n",
  73     "\n",
  74     "    b neg b           sqr 4 a c        * * - sqrt [+] [-] cleave a       2 * [truediv] cons app2 roll< pop\n",
  75     "    b    [neg] dupdip sqr 4 a c        * * - sqrt [+] [-] cleave a       2 * [truediv] cons app2 roll< pop\n",
  76     "    b a c    [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt [+] [-] cleave a       2 * [truediv] cons app2 roll< pop\n",
  77     "    b a c a    [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt [+] [-] cleave] dip 2 * [truediv] cons app2 roll< pop\n",
  78     "    b a c over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt [+] [-] cleave] dip 2 * [truediv] cons app2 roll< pop"
  79    ]
  80   },
  81   {
  82    "cell_type": "code",
  83    "execution_count": 2,
  84    "metadata": {},
  85    "outputs": [],
  86    "source": [
  87     "define('quadratic == over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt [+] [-] cleave] dip 2 * [truediv] cons app2 roll< pop')"
  88    ]
  89   },
  90   {
  91    "cell_type": "code",
  92    "execution_count": 3,
  93    "metadata": {},
  94    "outputs": [
  95     {
  96      "name": "stdout",
  97      "output_type": "stream",
  98      "text": [
  99       "-0.3819660112501051 -2.618033988749895\n"
 100      ]
 101     }
 102    ],
 103    "source": [
 104     "J('3 1 1 quadratic')"
 105    ]
 106   },
 107   {
 108    "cell_type": "markdown",
 109    "metadata": {},
 110    "source": [
 111     "### Simplify\n",
 112     "We can define a `pm` plus-or-minus function:"
 113    ]
 114   },
 115   {
 116    "cell_type": "code",
 117    "execution_count": 4,
 118    "metadata": {},
 119    "outputs": [],
 120    "source": [
 121     "define('pm == [+] [-] cleave popdd')"
 122    ]
 123   },
 124   {
 125    "cell_type": "markdown",
 126    "metadata": {},
 127    "source": [
 128     "Then `quadratic` becomes:"
 129    ]
 130   },
 131   {
 132    "cell_type": "code",
 133    "execution_count": 5,
 134    "metadata": {},
 135    "outputs": [],
 136    "source": [
 137     "define('quadratic == over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [truediv] cons app2')"
 138    ]
 139   },
 140   {
 141    "cell_type": "code",
 142    "execution_count": 6,
 143    "metadata": {},
 144    "outputs": [
 145     {
 146      "name": "stdout",
 147      "output_type": "stream",
 148      "text": [
 149       "-0.3819660112501051 -2.618033988749895\n"
 150      ]
 151     }
 152    ],
 153    "source": [
 154     "J('3 1 1 quadratic')"
 155    ]
 156   },
 157   {
 158    "cell_type": "markdown",
 159    "metadata": {},
 160    "source": [
 161     "### Define a \"native\" `pm` function.\n",
 162     "The definition of `pm` above is pretty elegant, but the implementation takes a lot of steps relative to what it's accomplishing.  Since we are likely to use `pm` more than once in the future, let's write a primitive in Python and add it to the dictionary."
 163    ]
 164   },
 165   {
 166    "cell_type": "code",
 167    "execution_count": 7,
 168    "metadata": {},
 169    "outputs": [],
 170    "source": [
 171     "from joy.library import SimpleFunctionWrapper\n",
 172     "from notebook_preamble import D\n",
 173     "\n",
 174     "\n",
 175     "@SimpleFunctionWrapper\n",
 176     "def pm(stack):\n",
 177     "    a, (b, stack) = stack\n",
 178     "    p, m, = b + a, b - a\n",
 179     "    return m, (p, stack)\n",
 180     "\n",
 181     "\n",
 182     "D['pm'] = pm"
 183    ]
 184   },
 185   {
 186    "cell_type": "markdown",
 187    "metadata": {},
 188    "source": [
 189     "The resulting trace is short enough to fit on a page."
 190    ]
 191   },
 192   {
 193    "cell_type": "code",
 194    "execution_count": 8,
 195    "metadata": {},
 196    "outputs": [
 197     {
 198      "name": "stdout",
 199      "output_type": "stream",
 200      "text": [
 201       "                                                    . 3 1 1 quadratic\n",
 202       "                                                  3 . 1 1 quadratic\n",
 203       "                                                3 1 . 1 quadratic\n",
 204       "                                              3 1 1 . quadratic\n",
 205       "                                              3 1 1 . over [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [truediv] cons app2\n",
 206       "                                            3 1 1 1 . [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] dip 2 * [truediv] cons app2\n",
 207       "  3 1 1 1 [[[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm] . dip 2 * [truediv] cons app2\n",
 208       "                                              3 1 1 . [[neg] dupdip sqr 4] dipd * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 209       "                         3 1 1 [[neg] dupdip sqr 4] . dipd * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 210       "                                                  3 . [neg] dupdip sqr 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 211       "                                            3 [neg] . dupdip sqr 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 212       "                                                  3 . neg 3 sqr 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 213       "                                                 -3 . 3 sqr 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 214       "                                               -3 3 . sqr 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 215       "                                               -3 3 . dup mul 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 216       "                                             -3 3 3 . mul 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 217       "                                               -3 9 . 4 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 218       "                                             -3 9 4 . 1 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 219       "                                           -3 9 4 1 . 1 * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 220       "                                         -3 9 4 1 1 . * * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 221       "                                           -3 9 4 1 . * - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 222       "                                             -3 9 4 . - sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 223       "                                               -3 5 . sqrt pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 224       "                                -3 2.23606797749979 . pm 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 225       "              -0.7639320225002102 -5.23606797749979 . 1 2 * [truediv] cons app2\n",
 226       "            -0.7639320225002102 -5.23606797749979 1 . 2 * [truediv] cons app2\n",
 227       "          -0.7639320225002102 -5.23606797749979 1 2 . * [truediv] cons app2\n",
 228       "            -0.7639320225002102 -5.23606797749979 2 . [truediv] cons app2\n",
 229       "  -0.7639320225002102 -5.23606797749979 2 [truediv] . cons app2\n",
 230       "  -0.7639320225002102 -5.23606797749979 [2 truediv] . app2\n",
 231       "                  [-0.7639320225002102] [2 truediv] . infra first [-5.23606797749979] [2 truediv] infra first\n",
 232       "                                -0.7639320225002102 . 2 truediv [] swaack first [-5.23606797749979] [2 truediv] infra first\n",
 233       "                              -0.7639320225002102 2 . truediv [] swaack first [-5.23606797749979] [2 truediv] infra first\n",
 234       "                                -0.3819660112501051 . [] swaack first [-5.23606797749979] [2 truediv] infra first\n",
 235       "                             -0.3819660112501051 [] . swaack first [-5.23606797749979] [2 truediv] infra first\n",
 236       "                              [-0.3819660112501051] . first [-5.23606797749979] [2 truediv] infra first\n",
 237       "                                -0.3819660112501051 . [-5.23606797749979] [2 truediv] infra first\n",
 238       "            -0.3819660112501051 [-5.23606797749979] . [2 truediv] infra first\n",
 239       "-0.3819660112501051 [-5.23606797749979] [2 truediv] . infra first\n",
 240       "                                  -5.23606797749979 . 2 truediv [-0.3819660112501051] swaack first\n",
 241       "                                -5.23606797749979 2 . truediv [-0.3819660112501051] swaack first\n",
 242       "                                 -2.618033988749895 . [-0.3819660112501051] swaack first\n",
 243       "           -2.618033988749895 [-0.3819660112501051] . swaack first\n",
 244       "           -0.3819660112501051 [-2.618033988749895] . first\n",
 245       "             -0.3819660112501051 -2.618033988749895 . \n"
 246      ]
 247     }
 248    ],
 249    "source": [
 250     "V('3 1 1 quadratic')"
 251    ]
 252   }
 253  ],
 254  "metadata": {
 255   "kernelspec": {
 256    "display_name": "Python 2",
 257    "language": "python",
 258    "name": "python2"
 259   },
 260   "language_info": {
 261    "codemirror_mode": {
 262     "name": "ipython",
 263     "version": 2
 264    },
 265    "file_extension": ".py",
 266    "mimetype": "text/x-python",
 267    "name": "python",
 268    "nbconvert_exporter": "python",
 269    "pygments_lexer": "ipython2",
 270    "version": "2.7.13"
 271   }
 272  },
 273  "nbformat": 4,
 274  "nbformat_minor": 2
 275 }